Hızlı giden bir arabada geçen şöyle bir konuşma hayal edin.

Çocuk şoföre soruyor:

-Şu anki hızımız ne kadar Şoför Bey?

Arabanın hız göstergeci bozuk çocuğum… Ama bir saattir yoldayız ve bu bir saatte 60 km yol gittik. O zaman hızımız saatte 60 km.

-Ama bu son bir saatteki ortalama hızımız, ben şu anki hızımızı soruyorum.

– Son 10 dakikada 20 km yol gittik evladım. Demek ki hızımız saatte 120 km.

– Ama bu, son 10 dakikadaki ortalama hızımız, ben şu anki hızımızı soruyorum.

-Son 5 dakikada 11 km yol gittik yavrum. Demek ki hızımız saatte 132 km.

– Ama bu son beş dakikadaki ortalama hızımız, ben şu anki hızımızı soruyorum.

-Son 1 dakikada 2,5 km yol gittik canımın içi, demek ki hızımız saatte 150 km.

– Ama bu son bir dakikadaki ortalama hızımız, ben şu anki hızımızı soruyorum.

– Son 10 saniyede 500 metre yol gittik bir tanem, demek ki hızımız saatte 180 km.

-Ama bu son 10 saniyedeki ortalama hızımız, ben şu anki hızımızı soruyorum.

-Son 1 saniyede 52 metre yol gittik başımın belası. Demek ki hızımız saatte 187,2 km.4

– Ama bu, son 1 saniyedeki ortalama hızımız, ben şu anki hızımızı soruyorum.

– Elinin körü! Kaza yapacağım şimdi…

-Şu anki hızımız ne kadar?

– Hız dediğin şey yol bölü zamandır evlat, yani belirli bir zamanda alınan mesafenin o süreye oranıdır. Sen bana şu anki hızımızı soruyorsun. “Şu an” demekle neyi kastediyorsun? Şu an ne kadar uzundur, kaç saniye sürer?

– Ben sadece şu anki hızımızı merak ediyorum. Şu anki gerçek hızımız nedir?

– Yani son 0 saniyedeki hızımızı merak ediyorsun, öyle mi?

-Aynen!

-Son 0 saniyede 0 metre yol aldık. Daha hızlı gidemediğimiz için kusura bakma. Son 0 saniyede durduk da diyebilirsin. Dolayısıyla son sıfır saniyedeki ortalama hızımız 0/0 dır.

Hikayemiz bitti!

Ama matematik buradan sonra başlıyor. Yukarıdaki hikâyede 0 saniyedeki hızı bir belirsizlik olarak bulduk. Ortada gidilen yol olmadı ki hızı bulabilelim!

Emine KILINÇ

İnanması zor belki ama son 0 saniyedeki ortalama hızı hesaplayabiliriz. Bu ortalama hıza da o anki hız deriz. 

Bunun için belli bir süredeki ortalama hızı nasıl hesapladığımıza bakalım: Örneğin son 6 dakikada gidilen yol 60 metre son 5 dakikada gidilen yol 25 metre olsun. Bu durumda son bir dakikadaki ortalama hızımız 30-25/6-5 = 5 metre olur. Şimdi son sıfır süredeki hızı hesaplayabilmek için h gibi bir süreyi düşünelim. son 5+h sürede alınan yol (5+h)5 ve son 5 sürede alınan yol da 25 olsun. O zaman h sürede alınan yol (5+h)5-25/5+h-5 olur. Buradan son h süredeki ortalama hız 5 olur. h=0 aldığımızda son 0 süredeki hızı yani anlık hızı buluruz. Burada artık 0/0 belirsizliğinden de kurtulmuş oluruz. İşte anlık durumları hesaplayabilmek için karşımıza çıkan kavram “Türev”dir. 

Soru sormaktan vazgeçmeyin, matematik size mutlaka bir cevap verecektir.